Si propose di dimostrare l'esistenza di un rettangolopartendo da un quadrilatero
con lati opposti uguali e angoli alla base retti (quadrilaterodi Saccheri). Provò
che gli altri due angoli erano uguali tra loro e distinsetre casi, precisamente quando
questi angoli hanno misura = , >, < 90°. Nel primocaso si ha il postulato delle parallele,
negli altri casi Saccheri discusse delle consequenzeche, a suo avviso, portavano ad un assurdo;
di fatto sviluppò della geometria non euclidea.