1) La somma degli angoli interniad un triangolo è uguale a 180°
2) Esiste un rettangolo (i.e. unquadrilatero con angoli interni uguali a 90° e lati opposti uguali)
3) Data una retta ed un punto esternaad essa passa una ed una sola retta parallela alla retta di partenza.
Abbiamo appena visto che 3) implica1).
Supponiamo valga 1). Prendiamo unqualunque triangolo rettangolo e lo incolliamo ad una sua copia lungo l'ipotenusacome in figura. Otteniamo un rettangolo!
Se invece vale 2) si vede prima che possiamo costruirerettangoli di altezza arbitraria e poi possiamo costruire una parallelaad una retta data appoggiando la base del rettangolo sulla retta e traslandoil rettangolo a destra e sinistra come in figura.
Provare dunque una delle tre affermazioni equivale a provareil quinto postulato di Euclide;
in molti ci provarono ma senza riuscirci.